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中考数学热点,多动症患者(出题老师)的惯例:让压轴题动起来 [复制链接]

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      中考数学:因多动症产生的一系列问题——二次函数中的旋转变换
      
      不得不说,近年来中考数学出题老师越来越爱运动了。所以动不动就旋转、跳跃,动点轨迹,还将这些多动症的良好(biantai)习惯引入到中考数学。并且研究出一系列的因多动症产生的问题:因动点产生的等腰三角形问题,折叠问题,因动点产生的相似三角形问题……
      
      估计连高考“数学帝”葛军老师看了都不得不感叹:多动症的出题老师,你做人太数学了!
      
      葛军老师:我也是一个高考的“受害者”(苦笑)。
      

      
      还好,中考数学不是葛军老师出的题。要不然,估计吐槽声一浪翻过一浪。
      
      还是回到中考数学吧!二次函数估计都已经考烂了吧。于是中考热点又将几何变换(例如:折叠变换、旋转变换)的瘴融入到二次函数中。让二次函数也发生一些列多动症的变化,例题下面这题:二次函数中旋转变换产生的等腰三角形问题。
      

      
      例题、如图1,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的图像过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为-8/3 ,直线l的解析式为y=x.
      

      
      (2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE⊥x轴于点E,把BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;
      
      (3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把BON绕点O逆时针旋转135°得到B′ON′,P为l′上的动点,当PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.
      

      
      解析
      
      分析(1)由题意抛物线的顶点坐标为(2,﹣8/3 ),设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)^2﹣8/3,把(0,0)代入得到a=2/3 ,即可解决问题;(2)如图1中,设E(m,0),则C(m,2/3m^2﹣8/3m),B(﹣2/3m2+ 11/3 m,0),由E、B关于对称轴对称,可得[m+(-2/3m^2+11/3m] /2=2,由此即可解决问题;(3)分两种情形求解即可当P1与N重合时,P1B′N′是等腰三角形,此时P1(0,﹣3).当N′=N′B′时,设P(m,m﹣3),列出方程解方程即可;
      

      
      (1)解:由题意抛物线的顶点坐标为(2,- 8/3),设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)^2﹣8/3 , 把(0,0)代入得到a=2/3 ,
      
      ∴抛物线的解析式为y= 2/3(x﹣2)^2﹣8/3 ,即y=2/3 x2﹣8/3x
      
      (2)解:如图1中,设E(m,0),则C(m,2/3m^2﹣8/3m),B(﹣2/3m^2+11/3 m,0),
      

      
      小结
      
      既然中考数学热点,多动症患者(出题老师)的惯例是:让压轴题动起来!那么今年中考的你还在等什么?
      
      动起来,为新的力量喝采!
      
      动起来,每一秒都期待!
      
      动起来,为新的纪录喝采!
      
      动起来,就拥有精采未来!
      
      
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